TAKTIK PEMFAKTORAN

TAKTIK PEMFAKTORAN
(Bagian 1 : Pemfaktoran Bentuk yang Tidak Lazim)

Berikut ini diberikan beberapa taktik/formula penjabaran dan pemfaktoran bentuk aljabar dalam dua variabel yang sering dijumpai pada setiap soal kompetisi matematika.

(i) (x+y)^2 = (x^2 + y^2)+2xy

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

Contoh

Faktorkan menjadi dua polinomial dengan koefisien bilangan real pada setiap bentuk aljabar berikut ini:
(a) x+y

(b)

Jawab:
Bentuk di atas dapat difaktorkan dengan menggunakan taktik pemfaktoran (i) dan (v), diperoleh:
(a) $x+y=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2\sqrt{xy}$
                   $= (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 - (\sqrt{2\sqrt{xy}})^2$
                   $= (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 - (\sqrt[4]{4xy})^2$
       $x+y=(\sqrt{x}+\sqrt{y} + \sqrt[4]{4xy})(\sqrt{x}+\sqrt{y} - \sqrt[4]{4xy})$

(b)

x^4 + 4 = (x^2)^2 + (2)^2 = (x^2+2)^2 - 4x^2

Peserta kompetisi harus kreatif dan selektif dalam memahami dan melakukan taktik pemfaktora.

Yuk, sekarang mencoba sendiri (waktu : 30 menit)

(1) Diberikan x+y=2

dan

. Carilah :
(a) x^3 + y^3

(b)

(2) Jika

, carilah nilai (a^4 + a^3 - a^2 -2a+9)

.

(3) Bila 0 < b < a

dan

, maka $\frac{a-b}{a+b}=....$

(4) Bila $a = (x^\frac{3}{2} + x^\frac{1}{2})(x^\frac{1}{3} - x^\frac{-1}{3})$ dan $b=(x^\frac{1}{2}+ x^\frac{-1}{2})(x+x^\frac{1}{3})$ , maka $a.b^{-1}= ....$

(5) Faktorkanlah:
(a) $x^2 -14x -2x\sqrt{3}+45+18\sqrt{3}$

      (b) (m^2-n^2)^2 + 4m^2.n^2